Persamaan Riccati

Persamaan Riccati adalah salah satu persamaan diferensial orde satu yang ditemukan oleh matematikawan dari negara Itali yang bernama Vicenzo Riccati (1707-1775).

Bentuk umum persamaan Riccati adalah

$$\frac{dy}{dx}= P(x)y^2 + Q(x)y + R(x)$$
dimana $P(x) \ne 0$
Misalkan $y_1$ adalah penyelesaian khusus yang diperoleh, maka dengan mensubtitusi
$$y = y_1 + \frac{1}{v} $$
dapat diperoleh bentuk persamaan baru yaitu
$$v'+(2P(x) + Q(x)) v =-P(x)$$
Dimana persamaan baru tersebut dapat diselesaikan dengan metode biasa dalam menyelesaikan suatu persamaan diferensial yang linear. Sekian penjelasan singkat untuk persamaan Riccati. Lebih kurangnya saya ucapkan mohon maaf. Terima kasih.